Baryshnikov nació en Riga, Letonia. Estudió ballet en la escuela Vaganova en Leningrado, bajo la supervisión del maestro Alexander Puskin. A los 18 años dejó su país, para trabajar con el New York City Ballet. Desde 1990 a 2002 fue director y bailarín del White Oak Project, y actualmente se ocupa de la creación del Baryshnikov Art Center en New York City.